100根火柴，兩個人輪流取，每個人每次只能取1~7根，誰拿到最后一根火柴誰贏；問有必勝策略嗎，有的話是先手還是后手必勝？

第一步：從結論出發，誰拿到最后一根火柴誰贏。同時考慮約束條件每個人每次只能取1~7根。 因此最后一次抽取火柴后必須剩下1-7根火柴，才能成為最后的贏家。

也就意味：在其倒數第二次抽取完火柴后 ，剩余火柴的數量必須是8根，才能確保無論在其最后一次怎么抽取火柴都要1-7根火柴留給。

如果剩下了7根，可以直接抽完并獲勝；

如果剩下了9根，抽最多7根，抽2根獲勝，但是肯定不想輸的，所以他可以抽1根，剩下8根，抽7根，剩下1根，就可以贏了

所以在第一步，我們將問題向上歸約為：必須在倒數第二次抽取完后將剩余火柴的總數量控制在8根。是不是感覺離已知條件（100根火柴）近了點

第二步，繼續歸約：怎樣才能確保在倒數第二次抽取完后將剩余火柴的總數量控制在8根？ 問題轉換一下就是說，在在進行倒數第二次抽取時，當時的火柴是多少根時，能確保完成抽取后能剩下8根火柴？答案很顯然是（9-15）根。抽取（9-15）根中的1-7根就一定可以保證留8根給。

分析到這里，問題歸約為：如何確保在上一輪抽取后，一定剩下9-15根火柴？離已知條件（100根火柴）又近了點。

第三步，繼續歸約。從第二步歸約出的問題思考：倒數第二次抽取火柴后必須剩下9-15根火柴。是不是似曾相識啊？和第一步思考的問題一致。答案顯然是：在其倒數第三次抽取火柴后剩下16根火柴給。

到這里，我們將問題向上歸約為：必須在倒數第三次抽取完后將剩余火柴的總數量控制在16根。離已知條件（100根火柴）又近了點。

方法

誰能確保抽完火柴后，剩下的火柴數量只要是8的倍數就一定是完勝。因為共100根，所以只要先下手為強抽調4根火柴就一定是最后的贏家

假設排列著100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。

條件是：每次拿球者至少要拿1個，但最多不能超過5個，

問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以后怎么拿就能保證你能得到第100個乒乓球？

我們不妨逆向推理，如果只剩6個乒乓球，讓對方先拿球，你一定能拿到第6個乒乓球。

理由是：如果他拿1個，你拿5個；如果他拿2個，你拿4個；如果他拿3個，你拿3個；如果他拿4個，你拿2個；如果他拿5個，你拿1個。

方法

我們再把100個乒乓球從后向前按組分開，6個乒乓球一組。100不能被6整除，這樣就分成17組；第1組4個，后16組每組6個。這樣先把第1組4個拿完，后16組每組都讓對方先拿球，自己拿完剩下的。這樣你就能拿到第16組的最后一個，即第100個乒乓球。

解答：解：根據以上分析，把100分成6個一組，余數是幾，我就先拿幾個，

100÷6=17（組）…4（個）

答：我先拿4個，他拿1～5中的n個，我拿6-n，依此類推，保證我能得到第100個乒乓球。

點評：本題屬于典型的不會輸的游戲，即如果所給的數除以6，有余數，先拿余數，再與對方拿的個數和是6，即可獲勝

如果沒有余數，就讓對方先拿，自己再拿時與對方拿的個數和是6，自己一定獲勝。